高一数学函数测试题大题,有答案 30道左右

偷心者|用户:不行的问题 高一数学函数测试题大题,有答案 30道左右,高中函数练习题 答案也要!

高一数学函数测试题大题,有答案 30道左右

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奇葩女友|用户:正确回答:

最佳答案:

已知实数 ,求函数 的零点。

16.(本题满分12分)

已知函数 .

(Ⅰ)求 的定义域;

(Ⅱ)证实:函数 在定义域内单调递增.

17.(本题满分14分)

某商品每件成本9元,售价为30元,每星期卖出432件. 假如降低价格,销售量可以增加,且每星期多卖出的商品件数与商品单价的降低值 (单位:元, )的平方成正比.已知商品单价降低2元时,一星期多卖出24件.

(Ⅰ)将一个星期的商品销售利润表示成 的函数;

(Ⅱ)如何定价才能使一个星期的商品销售利润最大?

18.(本题满分14分)

若函数y= x3- ax2 (a-1)x 1在区间(1,4)内为减函数,在区间(6, ∞)内为增函数,试求实数a的取值范围.

19.(本题满分14分)

两个二次函数 与 的图象有唯一的公共点 ,

(Ⅰ)求 的值;

(Ⅱ)设 ,若 在 上是单调函数,求 的范围,并指出是单调递增函数,还是单调递减函数。

20.(本题满分14分)

设函数y= 是定义在R上的函数,并且满足下面三个条件: ①对任意正数x、y,都有

; ②当x>1时, <0; ③ .

(Ⅰ)求 的值;

(Ⅱ)证实 上是减函数;

(Ⅲ)假如不等式 成立,求x的取值范围。

15.(本题满分12分)

解: , 可能等于1或 或 。 ………………………………2分

当 时,集合为 ,不符合集合元素的互异性。

同理可得 。

,得 (舍去)或 。 ………………………………9分

,解方程 得函数 的零点为 和 。 ………………12分

16.解:(1)由 ,解得 ∴ 的定义域为 ……………………4分

(2)证实:设 ,

因此: ,

即: ,则 在(- ,0)上为增函数。…………………14分

17.(本题满分14分)

解:(1)设商品降价 元,则每个星期多卖的商品数为 ,若记商品在一个星期的获利为 ,则依题意有

, ……………………4 分

又由已知条件, ,于是有 , ………………………6 分

所以 . ……………………7 分

(2)根据(1),我们有 .…………9分

当 变化时, 与 的变化如下表:

2

12

0

0

极小

极大

…………………11 分

故 时, 达到极大值.因为 , ,

所以定价为 元能使一个星期的商品销售利润最大. ……………………14 分

18、(剖析:用导数研究函数单调性,考查综合运用数学知识解决问题的能力).

解: (x)=x2-ax a-1=0得x=1或x=a-1,

当a-1≤1,即a≤2时,函数f(x)在(1, ∞)上为增函数,不合题意.

当a-1>1,即a>2时,函数f(x)在(-∞,1)上为增函数,在(1,a-1)上为减函数,在(a-1, ∞)上为增函数.

依题意,当x∈(1,4)时, (x)<0,当x∈(6, ∞)时, (x)>0,∴4≤a-1≤6.

∴5≤a≤7.∴a的取值范围为[5,7].

评述:若本题是“函数f(x)在(1,4)上为减函数,在(4, ∞)上为增函数.”我们便知x=4两侧使函数 (x)变号,因而需要讨论、探索,属于探索性问题.

19.(本小题满分14分)

解:(1)由已知得 化简得 …………………………2分

即 有唯一解 …………………………3分

所以

即 …………………………5分

消去 得 ,

解得 …………………………7分

(2)

…………………………9分

…………………………10分

若 在 上为单调函数,则 在 上恒有 或 成立。

因为 的图象是开口向下的抛物线,

所以 时 在 上为减函数, …………………………12分

所以 ,解得

即 时, 在 上为减函数。 …………………………14分

20.解:(Ⅰ)令x=y=1易得 .

而 ,

(Ⅱ)

∴ 在R 上为减函数。

(Ⅲ)由条件(1)及(Ⅰ)的结果得:

由可(Ⅱ)得:

解得x的范围是 )

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